Schon wieder eine Umfrage, vor der ich nur warnen kann!
Queer.de berichtet:
Forscher der Justus-Liebig-Universität in Gießen wollen in einer Online-Umfrage feststellen, wie hoch der tatsächliche Anteil Schwuler im Vereinsfußball ist und wie viel Interesse Homosexuelle an dem Massensport haben.
Um die nur wenige Fragen umfassende Umfrage möglichst vertraulich zu halten, bedienen sich die Forscher der Randomized-Response-Technik. Teilnehmer sind aufgefordert, vor der Beantwortung der Frage “Sind Sie homosexuell/bisexuell orientiert?” zwei Mal in Folge eine Münze zu werfen. Wenn man zwei Mal “Zahl” oder zwei Mal “Kopf” als Antwort erhält, soll man die Frage ehrlich beantworten. Im anderen Fall soll man “ja” antworten, auch wenn man keine homosexuellen Neigungen hat. Die Forscher können am Ende herausrechnen, wie viele “Ja”-Antworten münzwurfbedingt sind und wie viele “echt” sind. Damit wollen sie auch Menschen erreichen, die selbst anonymen Internet-Befragungen kritisch gegenüber stehen.
Wenn ich so etwas lese, weiß ich nie so recht, ob wir nur verarscht werden sollen, oder ob einfach Dilettantismus hinter so einem Studienansatz steckt.
1. Welche Art von Vertrauensschutz soll denn durch so ein albernes Verfahrens gewährleistet werden?
Nehmen wir an, ein deutscher Spitzenfußballer nimmt an dieser Umfrage teil und über die aufgezeichnete IP gelingt es einer interessierten Seite, seine Identität zu ermitteln. Macht es einen Unterschied, ob er die Frage nach seiner Homosexualität mit ‘ja’ beantwortet, weil er es wirklich ist, oder weil er aufgrund des Münzwurfergebnisses so antworten soll. Die BLÖD-Zeitung würde so oder so tagelang Schlagzeilen daraus machen.
2. Dieses Münzverfahren ist schwer vermittelbar. Offenbar sind sich die Verfasser der Umfrage selbst nicht sicher, wie es nun funktionieren soll. Ein Screenshot des ersten Abfragebildes vom 19.06.2008, 21:55 Uhr, zeigt, dass nur bei der Zahl-Zahl-Kombination ‘ehrlich’ geantwortet werden soll:
Dem entspricht auch die Studienbeschreibung auf idw.
Am 20.06.2008, 23:40 Uhr, soll auch bei der Kombination Kopf-Kopf ‘ehrlich’ geantwortet werden.
3. Wer macht sich denn die Mühe, zwei Münzen zu nehmen und diese zu werfen. Ich habe jedenfalls keine Münzen neben dem PC liegen und laufe bestimmt nicht extra los, um welche zu holen. Und wenn ich mit dem Notebook im Zug unterwegs bin, fange ich gewiss nicht an, Münzen durchs Abteil zu werfen. Es gibt keine Garantie, dass die Umfrageteilnehmer diese Münzen werfen und dann die ‘richtigen’ Kreuzchen setzten. Die meisten Umfrageteilnehmer werden wohl aus dem Kreis der schwulen Fußballfreunde und dem Kreis ausgemachter Schwulenhasser stammen. Beide werden gezielte Falschbeantwortungen vornehmen, um die Datenerhebung zu manipulieren. Es ist nicht anzunehmen, dass sich diese Manipulationen gegenseitig aufheben. Schon deshalb wäre es das Beste, die Daten unmittelbar im virtuellen Rundordner zu speichern.
4. Selbst wenn die Münzen geworfen und die von den Designern der Studie gewünschten Antworten gegeben werden, ist die Vorgehensweise fehlerhaft. Der Münzwurf soll so eine Art Zufallsgenerator sein. In der Erläuterung zum Münzwurfverfahren heißt es:
Auf diese Weise können wir bei einer “Ja”-Antwort nicht auf Ihre tatsächliche sexuelle Orientierung schließen, da uns das Ergebnis Ihrer Münzwürfe nicht bekannt ist. Wir wissen aber, dass jede der vier Münzkombinationen in 25 Prozent der Fälle vorkommen und können dadurch berechnen, wie viele “Ja”-Antworten durch den Münzwurf bedingt wurden und wie viele tatsächliche “Ja”-Antworten sind.
Die 25 % Annahme ist schlicht und ergreifend falsch. Das weiß jeder, der schon einmal ein Roulettespiel über einen längeren Zeitraum beobachtet hat. Und Abraham de Moivre wusste es schon zu Beginn des 18. Jahrhunderts.
Abraham de Moivre war ein begnadeter Mathematiker. Er wurde 1667 in Frankreich geboren und mit 30 Jahren Mitglied der britischen Royal Society. De Moivre spielte gerne mit Münzen und beobachtete dabei folgendes:
Man kann bei einem Münzwurf nie mit Bestimmtheit sagen, ob die Münze auf der Kopf- oder Zahlseite landet. Zwischen jedem neuen Wurf gibt es keinen Zusammenhang zum vorhergehenden. Auf welcher Seite die Münze landet, hängt vom Zufall ab. Wirft man eine Münze 100-mal, ist es keineswegs sicher, dass sie 50-mal auf der einen und 50-mal auf der anderen Seite landet. De Moivre probierte es aus und stellte fest, dass bei einem Durchgang das Verhältnis 48 zu 52 lautet, beim nächsten 41 zu 59, und so weiter.
Im Jahr 1733 erkannte de Moivre, dass die Abweichungen vom Verhältnis 50 zu 50 einem Muster folgten. Dieses Muster wurde später als ‘Normalverteilung’ bezeichnet. Er bemerkte, dass bei mehreren Serien von jeweils 100 Münzwürfen zwar das Verhältnis 50:50 und geringfügige Abweichungen hiervon am häufigsten vorkommen. Verhältnisse wie 80-mal Kopfseite und 20-mal Zahlseite kommen eher selten vor. Aber sie kommen vor. Und genau darin steckt das Problem.
De Moivre fand heraus, dass bei einer normalen Verteilung zufälliger Ereignisse eine bestimmte Anzahl dieser zufälligen Ereignisse stets innerhalb bestimmter Grenzen beiderseits des Mittelwerts auftritt. Er nannte diese Abweichung von Mittelwert ‘Standardabweichung’.
De Moivre entdeckte: Wird eine Serie von 100 Würfen 100-mal wiederholt, bewegt sich in 68 Serien die Anzahl der kopfseitig landenden Münzen innerhalb der Standardabweichung vom Mittelwert. In 95 Serien liegt die Zahl der kopfseitig landenden Münzen innerhalb von zwei Standardabweichungen.
Mit folgender Formel errechnete de Moivre die Standardabweichung bei einer n-mal geworfenen Münze:
√n : 2
Wird die Münze 100-mal geworfen, so beträgt die Standardabweichung:
√100 : 2 = 5
Die Standardabweichung beiderseits vom Mittelwert 50 beträgt also 5. Wird eine Serie von 100 Münzwürfen 100-mal wiederholt, wird in 68 dieser Serien die Anzahl der kopfseitig landenden Münzen zwischen 45 und 55 betragen. Oder, anders formuliert: Bei nur einer Serie von 100 Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit, dass 45 bis 55 Münzen auf der Kopfseite landen, bei 68 %.
Legt man zwei Standardabweichungen (5 x 2 = 10) der Wahrscheinlichkeitsberechnung zu Grunde ergibt sich, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % die Kopfseite 40- bis 60-mal unten liegen wird.
Soweit die Erkenntnisse aus dem Jahr 1733. Auch heute ist die Stochastik in Bezug auf das Werfen von Münzen nicht viel weiter. Es bleibt dabei, dass nicht davon auszugehen ist, dass sich bei einer bestimmten Zahl von Münzwürfen das Kopf-Zahl-Verhältnis auf 50 zu 50 stellt. Und genau so darf nicht davon aus gegangen werden, dass bei zwei aufeinander folgenden Münzwürfen die vier möglichen Kombinationen sich im Verhältnis 25 zu 25 zu 25 zu 25 ergeben werden. Offensichtlich gehen die Studiendesigner davon aus, dass sich durch zwei Münzwürfe die Standardfehler aufheben. Genau das ist aber nicht der Fall.
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